Tentukan besar sudut antara dua vektor berikut.vektor

Sekitar \( 154.45^\circ \)

Pembahasan

Untuk menentukan besar sudut antara dua vektor, kita dapat menggunakan rumus hasil kali titik (dot product). Rumus hasil kali titik antara vektor \( \mathbf{a} \) dan \( \mathbf{b} \) adalah \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \theta \), di mana \( \theta \) adalah sudut di antara kedua vektor. 
 Pertama, kita hitung hasil kali titik dari vektor \( \mathbf{a} = (2, 7) \) dan \( \mathbf{b} = (-8, -9) \): 
 \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (2)(-8) + (7)(-9) = -16 - 63 = -79 \) 
 Selanjutnya, kita hitung panjang (magnitudo) dari masing-masing vektor: 
 Panjang vektor \( \mathbf{a} \): \( |\mathbf{a}| = \sqrt{2^2 + 7^2} = \sqrt{4 + 49} = \sqrt{53} \) 
 Panjang vektor \( \mathbf{b} \): \( |\mathbf{b}| = \sqrt{(-8)^2 + (-9)^2} = \sqrt{64 + 81} = \sqrt{145} \) 
 Sekarang kita dapat menggunakan rumus hasil kali titik untuk mencari \( \cos \theta \): 
 \( \cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} = \frac{-79}{\sqrt{53} \sqrt{145}} = \frac{-79}{\sqrt{7685}} \) 
 Untuk mencari besar sudut \( \theta \), kita gunakan fungsi arccosine: 
 \( \theta = \arccos\left(\frac{-79}{\sqrt{7685}}\right) \) 
 Menghitung nilai numeriknya: 
 \( \frac{-79}{\sqrt{7685}} \approx \frac{-79}{87.66} \approx -0.9011 \) 
 \( \theta = \arccos(-0.9011) \approx 154.45^\circ \) 
 Jadi, besar sudut antara vektor \( \mathbf{a} \) dan \( \mathbf{b} \) adalah sekitar \( 154.45^\circ \).