Tentukan determinan dari: a. A=(-3 8 -6 10) b. B=(-2 3 1 5

a. det(A)=18, b. det(B)=39

Pembahasan

Untuk menentukan determinan dari matriks yang diberikan:

a. Matriks A=(-3 8 -6 10)
Ini adalah matriks 2x2. Determinan dari matriks 2x2  $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$  adalah ad - bc.
Untuk matriks A = $\begin{pmatrix} -3 & 8 \\ -6 & 10 \end{pmatrix}$,
determinannya adalah: det(A) = (-3 * 10) - (8 * -6)
det(A) = -30 - (-48)
det(A) = -30 + 48
det(A) = 18

b. Matriks B=(-2 3 1 5 2 4 2 0 -1)
Ini adalah matriks 3x3. Determinan dari matriks 3x3 $\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}$ dapat dihitung menggunakan metode Sarrus atau ekspansi kofaktor.

Menggunakan metode Sarrus:
Tambahkan dua kolom pertama ke sebelah kanan matriks:

$\begin{pmatrix} -2 & 3 & 1 \\ 5 & 2 & 4 \\ 2 & 0 & -1 \end{pmatrix}$ $\begin{matrix} -2 & 3 \\ 5 & 2 \\ 2 & 0 \end{matrix}$

Jumlahkan hasil perkalian diagonal dari kiri atas ke kanan bawah:
( (-2 * 2 * -1) + (3 * 4 * 2) + (1 * 5 * 0) ) = (4 + 24 + 0) = 28

Jumlahkan hasil perkalian diagonal dari kanan atas ke kiri bawah:
( (1 * 2 * 2) + (-2 * 4 * 0) + (3 * 5 * -1) ) = (4 + 0 + -15) = -11

Determinan = (Jumlah hasil perkalian diagonal kiri-atas ke kanan-bawah) - (Jumlah hasil perkalian diagonal kanan-atas ke kiri-bawah)
det(B) = 28 - (-11)
det(B) = 28 + 11
det(B) = 39

Jadi:
a. Determinan matriks A adalah 18.
b. Determinan matriks B adalah 39.