Tentukan faktor dari: 2x^3-11x^2+17x-6=0

Faktornya adalah (x - 3), (2x - 1), dan (x - 2).

Pembahasan

Untuk menentukan faktor dari persamaan polinomial 2x³ - 11x² + 17x - 6 = 0, kita dapat menggunakan Teorema Faktor. Teorema Faktor menyatakan bahwa jika (x - c) adalah faktor dari polinomial P(x), maka P(c) = 0. Kita bisa mencoba mencari akar-akar rasional dengan membagi konstanta -6 dengan faktor-faktor dari koefisien utama 2. Faktor dari -6 adalah ±1, ±2, ±3, ±6. Faktor dari 2 adalah ±1, ±2. Kombinasi akar rasional yang mungkin adalah ±1, ±2, ±3, ±6, ±1/2, ±3/2.

Mencoba x = 1: P(1) = 2(1)³ - 11(1)² + 17(1) - 6 = 2 - 11 + 17 - 6 = 2. Bukan akar.
Mencoba x = 2: P(2) = 2(2)³ - 11(2)² + 17(2) - 6 = 2(8) - 11(4) + 34 - 6 = 16 - 44 + 34 - 6 = 4. Bukan akar.
Mencoba x = 3: P(3) = 2(3)³ - 11(3)² + 17(3) - 6 = 2(27) - 11(9) + 51 - 6 = 54 - 99 + 51 - 6 = 0. Jadi, (x - 3) adalah faktor.

Selanjutnya, kita dapat melakukan pembagian polinomial untuk menemukan faktor lainnya:
(2x³ - 11x² + 17x - 6) ÷ (x - 3) = 2x² - 5x + 2

Sekarang kita faktorkan kuadratik 2x² - 5x + 2:
2x² - 4x - x + 2
2x(x - 2) - 1(x - 2)
(2x - 1)(x - 2)

Jadi, faktor-faktor dari 2x³ - 11x² + 17x - 6 adalah (x - 3), (2x - 1), dan (x - 2).