Tentukan fungsi g'(x) dari setiap bentuk berikut.a. d^2

a. g'(x) = (1/5)x⁵ - 1/(2x²) + C₁; b. g'(x) = -x² + 3x + C₂

Pembahasan

Untuk soal ini, kita diminta untuk mencari fungsi g'(x) dari dua kondisi yang diberikan:
a. d²g(x)/dx² = x⁴ + 1/x³
b. g''(x) = -2x + 3

Untuk bagian a:
d²g(x)/dx² = x⁴ + x⁻³
Untuk mencari g'(x), kita perlu mengintegralkan d²g(x)/dx² sekali:
g'(x) = ∫(x⁴ + x⁻³) dx
g'(x) = (x⁵/5) + (x⁻²/(-2)) + C₁
g'(x) = (1/5)x⁵ - (1/2)x⁻² + C₁
g'(x) = (1/5)x⁵ - 1/(2x²) + C₁

Untuk bagian b:
g''(x) = -2x + 3
Untuk mencari g'(x), kita perlu mengintegralkan g''(x) sekali:
g'(x) = ∫(-2x + 3) dx
g'(x) = -2(x²/2) + 3x + C₂
g'(x) = -x² + 3x + C₂

Jadi, fungsi g'(x) adalah (1/5)x⁵ - 1/(2x²) + C₁ untuk kondisi a, dan -x² + 3x + C₂ untuk kondisi b, di mana C₁ dan C₂ adalah konstanta integrasi.