Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di

Fungsi kuadratnya adalah f(x) = 2x^2 - 8x + 6.

Pembahasan

Untuk menentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di (1, 0) dan (3, 0) serta melalui titik (4, 6), kita dapat menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat yang diketahui akar-akarnya.

Bentuk umum fungsi kuadrat dengan akar-akar x1 dan x2 adalah: f(x) = a(x - x1)(x - x2)

Diketahui akar-akarnya adalah x1 = 1 dan x2 = 3. Maka, persamaan fungsi kuadratnya adalah:
f(x) = a(x - 1)(x - 3)

Selanjutnya, kita gunakan informasi bahwa grafik melalui titik (4, 6). Substitusikan x = 4 dan f(x) = 6 ke dalam persamaan:
6 = a(4 - 1)(4 - 3)
6 = a(3)(1)
6 = 3a
a = 6 / 3
a = 2

Setelah nilai 'a' ditemukan, substitusikan kembali ke dalam persamaan fungsi kuadrat:
f(x) = 2(x - 1)(x - 3)

Untuk mendapatkan bentuk standar, kita ekspansi persamaan tersebut:
f(x) = 2(x^2 - 3x - x + 3)
f(x) = 2(x^2 - 4x + 3)
f(x) = 2x^2 - 8x + 6

Jadi, fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di (1, 0) dan (3, 0) serta melalui titik (4, 6) adalah f(x) = 2x^2 - 8x + 6.