Tentukan grafik dari |x|-|y|=4

Grafik |x|-|y|=4 membentuk belah ketupat dengan titik sudut di (4,0), (0,4), (-4,0), dan (0,-4).

Pembahasan

Grafik dari |x| - |y| = 4 dapat digambarkan dengan mempertimbangkan empat kasus berdasarkan tanda x dan y.

Kasus 1: x ≥ 0 dan y ≥ 0 (Kuadran I)
Persamaannya menjadi x - y = 4, atau y = x - 4.
Ini adalah garis lurus dengan gradien 1 dan memotong sumbu y di -4.

Kasus 2: x < 0 dan y ≥ 0 (Kuadran II)
Persamaannya menjadi -x - y = 4, atau y = -x - 4.
Ini adalah garis lurus dengan gradien -1 dan memotong sumbu y di -4.

Kasus 3: x < 0 dan y < 0 (Kuadran III)
Persamaannya menjadi -x - (-y) = 4, atau -x + y = 4, atau y = x + 4.
Ini adalah garis lurus dengan gradien 1 dan memotong sumbu y di 4.

Kasus 4: x ≥ 0 dan y < 0 (Kuadran IV)
Persamaannya menjadi x - (-y) = 4, atau x + y = 4, atau y = -x + 4.
Ini adalah garis lurus dengan gradien -1 dan memotong sumbu y di 4.

Jika digabungkan, keempat bagian garis ini akan membentuk sebuah 'persegi' atau belah ketupat yang berpusat di titik (0,0), dengan titik-titik sudut pada (4,0), (0,4), (-4,0), dan (0,-4). Grafik ini menunjukkan himpunan titik-titik (x,y) yang jarak absolutnya dari sumbu y dikurangi jarak absolutnya dari sumbu x adalah 4.