Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian x^4-3x^2-1 oleh x-3

Hasil bagi: $x^3 + 3x^2 + 6x + 18$, Sisa: $53$

Pembahasan

Untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian $x^4-3x^2-1$ oleh $x-3$, kita dapat menggunakan metode Horner atau pembagian bersusun.

Menggunakan metode Horner:
Koefisien dari $x^4-3x^2-1$ adalah 1 (untuk $x^4$), 0 (untuk $x^3$), -3 (untuk $x^2$), 0 (untuk $x$), dan -1 (konstanta).
Pembaginya adalah $x-3$, jadi $c=3$.

```
3 | 1   0   -3    0   -1
  |     3    9   18   54
  ----------------------
    1   3    6   18   53
```

Hasil bagi adalah $x^3 + 3x^2 + 6x + 18$ dan sisanya adalah $53$.

Menggunakan pembagian bersusun:
```
        x^3 + 3x^2 + 6x + 18
      ____________________
x - 3 | x^4 + 0x^3 - 3x^2 + 0x - 1
      -(x^4 - 3x^3)
      ____________________
            3x^3 - 3x^2
          -(3x^3 - 9x^2)
          ____________________
                 6x^2 + 0x
               -(6x^2 - 18x)
               ____________________
                      18x - 1
                    -(18x - 54)
                    ____________
                           53
```
Hasil bagi adalah $x^3 + 3x^2 + 6x + 18$ dan sisanya adalah $53$.