Hasil integral 3x^2/akar(2x^3+4) dx=....

akar(2x^3 + 4) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari 3x^2 / akar(2x^3 + 4) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan u = 2x^3 + 4.
Kemudian, turunkan u terhadap x: du/dx = 6x^2.
Dari sini, kita dapatkan dx = du / (6x^2).

Sekarang, substitusikan u dan dx ke dalam integral:
Integral (3x^2 / akar(u)) * (du / (6x^2))

Sederhanakan ekspresi tersebut:
Integral (3x^2 / (6x^2 * akar(u))) du
= Integral (1 / (2 * akar(u))) du
= Integral (1/2 * u^(-1/2)) du

Sekarang, integralkan terhadap u:
= (1/2) * [u^(-1/2 + 1) / (-1/2 + 1)] + C
= (1/2) * [u^(1/2) / (1/2)] + C
= (1/2) * 2 * u^(1/2) + C
= u^(1/2) + C

Terakhir, substitusikan kembali u = 2x^3 + 4:
= akar(2x^3 + 4) + C

Jadi, hasil integral 3x^2 / akar(2x^3 + 4) dx adalah akar(2x^3 + 4) + C.