Tentukan hasil bagi dan sisa suku banyak 3x^3 + 10 x^2 -8x

Hasil bagi: 3x + 1, Sisa: -8x + 4

Pembahasan

Untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak 3x^3 + 10x^2 - 8x + 3 dengan x^2 + 3x - 1, kita bisa menggunakan metode pembagian bersusun (seperti pembagian bilangan biasa).

Langkah 1: Susun kedua suku banyak.
Pembilang: 3x^3 + 10x^2 - 8x + 3
Pembagi: x^2 + 3x - 1

Langkah 2: Bagi suku pertama pembilang dengan suku pertama pembagi.
(3x^3) / (x^2) = 3x. Ini adalah suku pertama dari hasil bagi.

Langkah 3: Kalikan hasil bagi (3x) dengan seluruh pembagi.
3x * (x^2 + 3x - 1) = 3x^3 + 9x^2 - 3x.

Langkah 4: Kurangkan hasil perkalian ini dari pembilang.
(3x^3 + 10x^2 - 8x + 3) - (3x^3 + 9x^2 - 3x) = x^2 - 5x + 3.
Ini adalah sisa sementara.

Langkah 5: Ulangi prosesnya dengan sisa sementara.
Sekarang, bagi suku pertama dari sisa sementara (x^2) dengan suku pertama pembagi (x^2).
(x^2) / (x^2) = 1. Ini adalah suku kedua dari hasil bagi.

Langkah 6: Kalikan hasil bagi yang baru (1) dengan seluruh pembagi.
1 * (x^2 + 3x - 1) = x^2 + 3x - 1.

Langkah 7: Kurangkan hasil perkalian ini dari sisa sementara.
(x^2 - 5x + 3) - (x^2 + 3x - 1) = -8x + 4.

Karena derajat dari -8x + 4 (yaitu 1) lebih kecil dari derajat pembagi (yaitu 2), maka -8x + 4 adalah sisa akhir.

Hasil bagi adalah jumlah dari suku-suku hasil bagi yang kita temukan: 3x + 1.
Sisa pembagian adalah: -8x + 4.

Jadi, hasil bagi dari pembagian suku banyak 3x^3 + 10x^2 - 8x + 3 dibagi x^2 + 3x - 1 adalah 3x + 1, dan sisanya adalah -8x + 4.