Tentukan hasil dari d f(x)/dx untuk fungsi berikut.

df(x)/dx = -2/(x+1)^2

Pembahasan

Untuk menentukan hasil dari df(x)/dx untuk fungsi f(x) = (2x)/(x^2+x), kita perlu menggunakan aturan turunan untuk pembagian (quotient rule).
Aturan turunan pembagian menyatakan bahwa jika f(x) = u(x)/v(x), maka f'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] / [v(x)]^2.
Dalam kasus ini, u(x) = 2x dan v(x) = x^2+x.
Turunan dari u(x) adalah u'(x) = 2.
Turunan dari v(x) adalah v'(x) = 2x + 1.
Sekarang, kita terapkan aturan turunan pembagian:
df(x)/dx = [ (2)(x^2+x) - (2x)(2x+1) ] / (x^2+x)^2
df(x)/dx = [ 2x^2 + 2x - (4x^2 + 2x) ] / (x^2+x)^2
df(x)/dx = [ 2x^2 + 2x - 4x^2 - 2x ] / (x^2+x)^2
df(x)/dx = [ -2x^2 ] / (x^2+x)^2
Kita bisa menyederhanakan penyebutnya: (x^2+x)^2 = (x(x+1))^2 = x^2(x+1)^2.
Maka, df(x)/dx = -2x^2 / [x^2(x+1)^2].
Jika x ≠ 0, kita bisa menyederhanakannya lebih lanjut:
df(x)/dx = -2 / (x+1)^2.
Jadi, hasil dari df(x)/dx untuk fungsi f(x)=(2x)/(x^2+x) adalah -2/(x+1)^2.