Tentukan himpunan penyelesaian setiap sistem pertidaksamaan

Himpunan penyelesaiannya adalah (-1, 3/2] ∪ [3, 5).

Pembahasan

Kita perlu menemukan himpunan penyelesaian untuk sistem pertidaksamaan berikut:
1) 2x^2 - 9x + 9 ≥ 0
2) x^2 - 4x - 5 < 0

Untuk pertidaksamaan pertama (2x^2 - 9x + 9 ≥ 0):
Cari akar-akar dari persamaan kuadrat 2x^2 - 9x + 9 = 0.
Menggunakan rumus kuadratik: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
x = [9 ± sqrt((-9)^2 - 4*2*9)] / (2*2)
x = [9 ± sqrt(81 - 72)] / 4
x = [9 ± sqrt(9)] / 4
x = [9 ± 3] / 4
Maka, akar-akarnya adalah x1 = (9+3)/4 = 12/4 = 3 dan x2 = (9-3)/4 = 6/4 = 3/2.
Karena koefisien x^2 positif (2 > 0), parabola terbuka ke atas. Jadi, 2x^2 - 9x + 9 ≥ 0 ketika x ≤ 3/2 atau x ≥ 3.
Himpunan penyelesaian 1: (-∞, 3/2] ∪ [3, ∞).

Untuk pertidaksamaan kedua (x^2 - 4x - 5 < 0):
Cari akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 - 4x - 5 = 0.
Faktorkan: (x - 5)(x + 1) = 0.
Maka, akar-akarnya adalah x = 5 dan x = -1.
Karena koefisien x^2 positif (1 > 0), parabola terbuka ke atas. Jadi, x^2 - 4x - 5 < 0 ketika -1 < x < 5.
Himpunan penyelesaian 2: (-1, 5).

Untuk menemukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan, kita perlu mencari irisan dari kedua himpunan penyelesaian tersebut.
Irisan dari (-∞, 3/2] ∪ [3, ∞) dan (-1, 5) adalah:
(-1, 3/2] ∪ [3, 5).

Jadi, himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah {x | -1 < x ≤ 3/2 atau 3 ≤ x < 5}.