Tentukan hasil dari integral di bawah ini! integral

-1/(3x+1)^2 + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari 6/(3x+1)^3 dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan u = 3x + 1.
Maka, turunan u terhadap x adalah du/dx = 3, yang berarti dx = du/3.

Substitusikan u dan dx ke dalam integral:
integral 6/u^3 * (du/3)
= integral 2/u^3 du
= integral 2u^{-3} du

Sekarang, kita integralkan terhadap u:
2 * (u^{-3+1})/(-3+1) + C
= 2 * (u^{-2})/(-2) + C
= -u^{-2} + C
= -1/u^2 + C

Terakhir, substitusikan kembali u = 3x + 1:
-1/(3x+1)^2 + C

Jadi, hasil dari integral 6/(3x+1)^3 dx adalah -1/(3x+1)^2 + C.