Tentukan hasil dari masing-masing integral tak tentu fungsi

a. (5/9)(3x^2+1)^(3/2) + C, b. -(1-x)^4/4 + (1-x)^5/5 + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tak tentu ini, kita akan menggunakan metode substitusi:
a. Integral 5x akar(3x^2+1) dx
Misalkan u = 3x^2 + 1, maka du = 6x dx, atau x dx = du/6.
Integral menjadi: integral 5 * (du/6) * akar(u) = (5/6) integral u^(1/2) du
= (5/6) * [u^(3/2) / (3/2)] + C
= (5/6) * (2/3) * u^(3/2) + C
= (5/9) * (3x^2 + 1)^(3/2) + C

b. Integral x(1-x)^3 dx
Misalkan u = 1 - x, maka du = -dx, atau dx = -du. Juga, x = 1 - u.
Integral menjadi: integral (1 - u) * u^3 * (-du) = - integral (u^3 - u^4) du
= - [u^4/4 - u^5/5] + C
= - (1-x)^4/4 + (1-x)^5/5 + C