Tentukan hasil pengintegralan tak tentu di bawah ini. a.

a. (7/45)x^(45/7) + C, b. (70/389)x^(389/70) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal pengintegralan ini, kita akan menggunakan aturan pangkat.

a. Integral x^5 * x^(3/7) dx
Pertama, sederhanakan basis yang sama: x^5 * x^(3/7) = x^(5 + 3/7) = x^((35+3)/7) = x^(38/7).
Kemudian, integralkan: Integral x^(38/7) dx.
Gunakan aturan integral pangkat: Integral x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C.
Di sini, n = 38/7.
Maka, n+1 = 38/7 + 1 = 38/7 + 7/7 = 45/7.
Hasil integralnya adalah: (x^(45/7))/(45/7) + C = (7/45)x^(45/7) + C.

b. Integral x^4 * (x^5 * x^(4/7))^(1/10) dx
Sederhanakan bagian dalam kurung terlebih dahulu: x^5 * x^(4/7) = x^(5 + 4/7) = x^((35+4)/7) = x^(39/7).
Sekarang, naikkan ke pangkat 1/10: (x^(39/7))^(1/10) = x^((39/7) * (1/10)) = x^(39/70).
Kalikan dengan x^4: x^4 * x^(39/70) = x^(4 + 39/70) = x^((280+39)/70) = x^(319/70).
Sekarang, integralkan: Integral x^(319/70) dx.
Gunakan aturan integral pangkat: n = 319/70.
Maka, n+1 = 319/70 + 1 = 319/70 + 70/70 = 389/70.
Hasil integralnya adalah: (x^(389/70))/(389/70) + C = (70/389)x^(389/70) + C.