Tentukan himpunan penyelesaian dari 5log 3log(x+2)=0.

Himpunan penyelesaiannya adalah {1}.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma 5log 3log(x+2)=0, kita perlu memahami sifat-sifat logaritma.

Persamaan: 5log [3log(x+2)] = 0

Menurut definisi logaritma, jika a log b = c, maka a^c = b.
Dalam kasus ini, basis logaritma adalah 5, dan hasilnya adalah 0. Jadi:
5^0 = 3log(x+2)
1 = 3log(x+2)

Sekarang kita memiliki persamaan logaritma baru dengan basis 3. Menggunakan definisi logaritma lagi:
3^1 = x+2
3 = x+2

Mengisolasi x:
x = 3 - 2
x = 1

Kita perlu memeriksa apakah nilai x ini valid dengan memeriksa domain dari logaritma awal. Argumen dari logaritma harus positif.
1. Untuk 3log(x+2), kita perlu x+2 > 0, yang berarti x > -2.
2. Untuk 5log[3log(x+2)], kita perlu 3log(x+2) > 0. Ini berarti logaritma dari (x+2) dengan basis 3 harus positif. Agar logaritma positif, argumennya harus lebih besar dari 1 (karena basisnya 3 > 1). Jadi, x+2 > 3^0, yang berarti x+2 > 1, sehingga x > -1.

Nilai x=1 memenuhi kedua kondisi ini (1 > -2 dan 1 > -1).

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1}.