Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar
Tentukan himpunan penyelesaian dari 5log 3log(x+2)=0.
Pertanyaan
Tentukan himpunan penyelesaian dari 5log 3log(x+2)=0.
Solusi
Verified
Himpunan penyelesaiannya adalah {1}.
Pembahasan
Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma 5log 3log(x+2)=0, kita perlu memahami sifat-sifat logaritma. Persamaan: 5log [3log(x+2)] = 0 Menurut definisi logaritma, jika a log b = c, maka a^c = b. Dalam kasus ini, basis logaritma adalah 5, dan hasilnya adalah 0. Jadi: 5^0 = 3log(x+2) 1 = 3log(x+2) Sekarang kita memiliki persamaan logaritma baru dengan basis 3. Menggunakan definisi logaritma lagi: 3^1 = x+2 3 = x+2 Mengisolasi x: x = 3 - 2 x = 1 Kita perlu memeriksa apakah nilai x ini valid dengan memeriksa domain dari logaritma awal. Argumen dari logaritma harus positif. 1. Untuk 3log(x+2), kita perlu x+2 > 0, yang berarti x > -2. 2. Untuk 5log[3log(x+2)], kita perlu 3log(x+2) > 0. Ini berarti logaritma dari (x+2) dengan basis 3 harus positif. Agar logaritma positif, argumennya harus lebih besar dari 1 (karena basisnya 3 > 1). Jadi, x+2 > 3^0, yang berarti x+2 > 1, sehingga x > -1. Nilai x=1 memenuhi kedua kondisi ini (1 > -2 dan 1 > -1). Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1}.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Fungsi Logaritma
Section: Persamaan Logaritma
Apakah jawaban ini membantu?