Tentukan himpunan penyelesaian dari |x + 2|>2 |x - 1|

{x | 0 < x < 4}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |x + 2| > 2|x - 1|, kita dapat menggunakan beberapa metode. Salah satunya adalah mengkuadratkan kedua sisi:
(x + 2)^2 > (2(x - 1))^2
x^2 + 4x + 4 > 4(x^2 - 2x + 1)
x^2 + 4x + 4 > 4x^2 - 8x + 4
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
0 > 4x^2 - x^2 - 8x - 4x + 4 - 4
0 > 3x^2 - 12x
0 > 3x(x - 4)
Karena koefisien x^2 positif, parabola terbuka ke atas. Akar-akarnya adalah x=0 dan x=4. Pertidaksamaan 3x(x - 4) < 0 dipenuhi ketika nilai x berada di antara akar-akarnya.
Maka, himpunan penyelesaiannya adalah 0 < x < 4.