Tentukan himpunan penyelesaian dari x^2 + 8x + 12 = 0

{-2, -6}

Pembahasan

Persamaan kuadrat yang diberikan adalah x^2 + 8x + 12 = 0.

a. Melengkapi kuadrat sempurna:
1. Pindahkan konstanta ke sisi kanan:
x^2 + 8x = -12
2. Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien x ke kedua sisi. Koefisien x adalah 8, setengahnya adalah 4, dan kuadratnya adalah 16.
x^2 + 8x + 16 = -12 + 16
3. Faktorkan sisi kiri menjadi kuadrat sempurna:
(x + 4)^2 = 4
4. Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
x + 4 = ±√4
x + 4 = ±2
5. Selesaikan untuk x:
x + 4 = 2  => x = 2 - 4 = -2
x + 4 = -2 => x = -2 - 4 = -6

b. Menggunakan rumus ABC (rumus kuadrat):
Rumus ABC adalah x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a.
Dalam persamaan x^2 + 8x + 12 = 0, kita punya:
a = 1
b = 8
c = 12

1. Hitung diskriminan (D = b^2 - 4ac):
D = 8^2 - 4 * 1 * 12
D = 64 - 48
D = 16

2. Masukkan nilai-nilai ke dalam rumus ABC:
x = [-8 ± √16] / (2 * 1)
x = [-8 ± 4] / 2

3. Selesaikan untuk x:
x1 = (-8 + 4) / 2 = -4 / 2 = -2
x2 = (-8 - 4) / 2 = -12 / 2 = -6

Himpunan penyelesaiannya adalah {-2, -6}.