Tentukan himpunan penyelesaian dari x+3 y=8 x+y=2 dengan

Himpunan penyelesaiannya adalah x = -1 dan y = 3.

Pembahasan

Kita akan menyelesaikan sistem persamaan linear:
1) x + 3y = 8
2) x + y = 2

Menggunakan metode eliminasi, kita dapat mengeliminasi salah satu variabel (x atau y) dengan mengurangkan satu persamaan dari persamaan lainnya.

Langkah 1: Eliminasi variabel x.
Kurangkan Persamaan (2) dari Persamaan (1):
(x + 3y) - (x + y) = 8 - 2
x + 3y - x - y = 6
2y = 6

Langkah 2: Selesaikan untuk y.
Bagi kedua sisi dengan 2:
y = 6 / 2
y = 3

Langkah 3: Substitusikan nilai y ke salah satu persamaan awal untuk menemukan nilai x.
Mari kita gunakan Persamaan (2): x + y = 2
Substitusikan y = 3:
x + 3 = 2
Kurangkan 3 dari kedua sisi:
x = 2 - 3
x = -1

Langkah 4: Verifikasi solusi dengan memasukkannya ke kedua persamaan.
Persamaan (1): x + 3y = 8
(-1) + 3(3) = -1 + 9 = 8 (Benar)
Persamaan (2): x + y = 2
(-1) + 3 = 2 (Benar)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x = -1 dan y = 3.