Tentukan himpunan penyelesaian daripersamaan trigonometri

{5/18π, 7/18π, 17/18π, 19/18π, 29/18π, 31/18π}

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah sin(3x - 1/2π) = sin(1/3π). 
Dari sifat persamaan sinus, jika sin X = sin Y, maka berlaku X = Y + k.2π atau X = (π - Y) + k.2π, di mana k adalah bilangan bulat.

Kasus 1: 3x - 1/2π = 1/3π + k.2π
3x = 1/3π + 1/2π + k.2π
3x = (2/6π + 3/6π) + k.2π
3x = 5/6π + k.2π
x = 5/18π + k.2/3π

Untuk k=0, x = 5/18π
Untuk k=1, x = 5/18π + 2/3π = 5/18π + 12/18π = 17/18π
Untuk k=2, x = 5/18π + 4/3π = 5/18π + 24/18π = 29/18π

Kasus 2: 3x - 1/2π = (π - 1/3π) + k.2π
3x - 1/2π = 2/3π + k.2π
3x = 2/3π + 1/2π + k.2π
3x = (4/6π + 3/6π) + k.2π
3x = 7/6π + k.2π
x = 7/18π + k.2/3π

Untuk k=0, x = 7/18π
Untuk k=1, x = 7/18π + 2/3π = 7/18π + 12/18π = 19/18π
Untuk k=2, x = 7/18π + 4/3π = 7/18π + 24/18π = 31/18π

Dengan syarat 0 ≤ x ≤ 2π, maka himpunan penyelesaiannya adalah {5/18π, 7/18π, 17/18π, 19/18π, 29/18π, 31/18π}.