Kelas 11mathTrigonometri
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan cos2x+7sinx+3=0
Pertanyaan
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan cos2x + 7sinx + 3 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360 derajat.
Solusi
Verified
Himpunan penyelesaiannya adalah {210°, 330°}.
Pembahasan
Untuk menentukan himpunan penyelesaian persamaan cos2x + 7sinx + 3 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360 derajat, kita perlu menggunakan identitas trigonometri. Kita tahu bahwa cos2x dapat diubah menjadi bentuk yang melibatkan sinx menggunakan identitas cos2x = 1 - 2sin^2x. Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan: (1 - 2sin^2x) + 7sinx + 3 = 0 -2sin^2x + 7sinx + 4 = 0 Kalikan seluruh persamaan dengan -1 agar koefisien sin^2x positif: 2sin^2x - 7sinx - 4 = 0 Sekarang, kita misalkan y = sinx. Persamaan menjadi: 2y^2 - 7y - 4 = 0 Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai y: y = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a Di sini, a=2, b=-7, c=-4. y = [7 ± sqrt((-7)^2 - 4 * 2 * -4)] / (2 * 2) y = [7 ± sqrt(49 + 32)] / 4 y = [7 ± sqrt(81)] / 4 y = [7 ± 9] / 4 Kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk y (sinx): 1. y1 = (7 + 9) / 4 = 16 / 4 = 4 2. y2 = (7 - 9) / 4 = -2 / 4 = -1/2 Karena nilai sinx harus berada di antara -1 dan 1, maka y1 = 4 tidak mungkin. Kita hanya mempertimbangkan y2 = sinx = -1/2. Untuk 0 ≤ x ≤ 360 derajat, nilai sinx adalah -1/2 pada kuadran III dan IV. Kuadran III: x = 180 + 30 = 210 derajat Kuadran IV: x = 360 - 30 = 330 derajat Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {210°, 330°}.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Trigonometri
Section: Identitas Trigonometri
Apakah jawaban ini membantu?