Tentukan himpunan penyelesaian setiap persamaan kuadrat

Persamaan a: {3i, -3i}. Persamaan b: {(-3 + i*sqrt(7))/4, (-3 - i*sqrt(7))/4}.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat menggunakan metode rumus kuadrat (rumus ABC), kita gunakan rumus: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a.

a. x^2 + 9 = 0
Dalam persamaan ini, a = 1, b = 0, dan c = 9.
Diskriminan (D) = b^2 - 4ac = 0^2 - 4(1)(9) = -36.
Karena diskriminan negatif (D < 0), maka persamaan ini tidak memiliki akar real. Himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong atau menggunakan bilangan kompleks: x = [0 ± sqrt(-36)] / 2(1) = ± 6i / 2 = ± 3i.
Himpunan penyelesaian = {3i, -3i}.

b. 2x^2 + 3x + 2 = 0
Dalam persamaan ini, a = 2, b = 3, dan c = 2.
Diskriminan (D) = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(2)(2) = 9 - 16 = -7.
Karena diskriminan negatif (D < 0), maka persamaan ini juga tidak memiliki akar real. Menggunakan bilangan kompleks: x = [-3 ± sqrt(-7)] / 2(2) = [-3 ± i*sqrt(7)] / 4.
Himpunan penyelesaian = {(-3 + i*sqrt(7))/4, (-3 - i*sqrt(7))/4}.