Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut, 4p

Himpunan penyelesaian untuk (p,q) adalah {(1/2, 3)} dan untuk (x,y) adalah {(5, -1)}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear:

Persamaan 1: 4p + 2q = 8
Persamaan 2: 2p + 3q = 10

Kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari gunakan metode eliminasi.
Kalikan Persamaan 2 dengan 2 agar koefisien p sama:
2 * (2p + 3q) = 2 * 10
4p + 6q = 20 (Persamaan 3)

Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 3:
(4p + 6q) - (4p + 2q) = 20 - 8
4p + 6q - 4p - 2q = 12
4q = 12
q = 12 / 4
q = 3

Substitusikan nilai q = 3 ke salah satu persamaan awal, misalnya Persamaan 1:
4p + 2(3) = 8
4p + 6 = 8
4p = 8 - 6
4p = 2
p = 2 / 4
p = 1/2

Jadi, solusi untuk sistem persamaan pertama adalah p = 1/2 dan q = 3.

Sekarang, selesaikan sistem persamaan kedua:
Persamaan a: 5x + 2y = 23
Persamaan b: -x + 7y = -12

Mari gunakan metode eliminasi lagi. Kalikan Persamaan b dengan 5 agar koefisien x sama:
5 * (-x + 7y) = 5 * (-12)
-5x + 35y = -60 (Persamaan d)

Tambahkan Persamaan a dan Persamaan d:
(5x + 2y) + (-5x + 35y) = 23 + (-60)
5x + 2y - 5x + 35y = 23 - 60
37y = -37
y = -37 / 37
y = -1

Substitusikan nilai y = -1 ke salah satu persamaan awal, misalnya Persamaan b:
-x + 7(-1) = -12
-x - 7 = -12
-x = -12 + 7
-x = -5
x = 5

Jadi, solusi untuk sistem persamaan kedua adalah x = 5 dan y = -1.

Himpunan penyelesaian sistem persamaan pertama adalah {(1/2, 3)}. Himpunan penyelesaian sistem persamaan kedua adalah {(5, -1)}.