Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga

Himpunan penyelesaiannya adalah x=1, y=1, z=2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel:
1.  x - y + 2z = 4
2.  2x + 2y - z = 2
3.  3x + y + 2z = 8

Gunakan metode campuran (eliminasi dan substitusi).

Langkah 1: Eliminasi salah satu variabel.
Kalikan persamaan (1) dengan 2:
2x - 2y + 4z = 8

Jumlahkan hasil ini dengan persamaan (2):
(2x - 2y + 4z) + (2x + 2y - z) = 8 + 2
4x + 3z = 10 (Persamaan 4)

Kalikan persamaan (1) dengan 3:
3x - 3y + 6z = 12

Kalikan persamaan (3) dengan 2:
6x + 2y + 4z = 16

Ini tidak mudah untuk eliminasi y. Mari kita coba eliminasi y dari persamaan (1) dan (3).
Jumlahkan persamaan (1) dan (3):
(x - y + 2z) + (3x + y + 2z) = 4 + 8
4x + 4z = 12
Bagi dengan 4:
x + z = 3 (Persamaan 5)

Langkah 2: Selesaikan sistem persamaan dua variabel.
Kita punya:
4x + 3z = 10 (Persamaan 4)
x + z = 3 (Persamaan 5)

Dari Persamaan 5, x = 3 - z.
Substitusikan ke Persamaan 4:
4(3 - z) + 3z = 10
12 - 4z + 3z = 10
12 - z = 10
z = 12 - 10
z = 2

Substitusikan z = 2 ke Persamaan 5:
x + 2 = 3
x = 1

Langkah 3: Substitusikan nilai x dan z ke salah satu persamaan awal untuk mencari y.
Gunakan persamaan (1):
x - y + 2z = 4
1 - y + 2(2) = 4
1 - y + 4 = 4
5 - y = 4
y = 5 - 4
y = 1

Himpunan penyelesaiannya adalah x = 1, y = 1, z = 2.