Diketahui y=u^2, u=(x+a)/(x+4), dan

-1

Pembahasan

Mari kita selesaikan soal ini menggunakan aturan rantai dan informasi yang diberikan.

Diketahui:
1. $y = u^2$
2. $u = (x+a)/(x+4)$
3. $dy/dx = (10(x-1))/(x+4)^3$

Kita akan menggunakan aturan rantai: $dy/dx = (dy/du) * (du/dx)$.

Langkah 1: Cari $dy/du$.
$dy/du = d/du (u^2) = 2u$.

Langkah 2: Cari $du/dx$ menggunakan aturan kuosien.
$u = (x+a)/(x+4)$
$du/dx = [(d/dx(x+a))(x+4) - (x+a)(d/dx(x+4))] / (x+4)^2$
$du/dx = [1 * (x+4) - (x+a) * 1] / (x+4)^2$
$du/dx = [x + 4 - x - a] / (x+4)^2$
$du/dx = (4 - a) / (x+4)^2$

Langkah 3: Kalikan $dy/du$ dan $du/dx$ untuk mendapatkan $dy/dx$.
$dy/dx = (2u) * ((4 - a) / (x+4)^2)$

Langkah 4: Substitusikan kembali nilai $u = (x+a)/(x+4)$.
$dy/dx = 2 * [(x+a)/(x+4)] * [(4 - a) / (x+4)^2]$
$dy/dx = [2(x+a)(4-a)] / (x+4)^3$

Langkah 5: Samakan hasil $dy/dx$ dengan yang diberikan.
[2(x+a)(4-a)] / (x+4)^3 = (10(x-1))/(x+4)^3

Karena penyebutnya sama, kita bisa menyamakan pembilangnya:
$2(x+a)(4-a) = 10(x-1)$
Bagi kedua sisi dengan 2:
$(x+a)(4-a) = 5(x-1)$

Jabarkan kedua sisi:
$4x - ax + 4a - a^2 = 5x - 5$

Agar persamaan ini berlaku untuk semua nilai x, koefisien x di kedua sisi harus sama, dan konstanta di kedua sisi juga harus sama.

Menyamakan koefisien x:
$4 - a = 5$
$-a = 5 - 4$
$-a = 1$
$a = -1$

Sekarang, mari kita periksa apakah nilai $a = -1$ juga membuat bagian konstanta sama:
Jika $a = -1$, maka persamaan menjadi:
$(x + (-1))(4 - (-1)) = 5(x-1)$
$(x - 1)(4 + 1) = 5x - 5$
$(x - 1)(5) = 5x - 5$
$5x - 5 = 5x - 5$

Persamaan tersebut benar untuk $a = -1$. Jadi, nilai a yang sesuai adalah -1.