Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Diketahui y=u^2, u=(x+a)/(x+4), dan
Pertanyaan
Diketahui y=u^2, u=(x+a)/(x+4), dan dy/dx=(10(x-1))/(x+4)^3. Nilai a yang sesuai adalah ....
Solusi
Verified
-1
Pembahasan
Mari kita selesaikan soal ini menggunakan aturan rantai dan informasi yang diberikan. Diketahui: 1. $y = u^2$ 2. $u = (x+a)/(x+4)$ 3. $dy/dx = (10(x-1))/(x+4)^3$ Kita akan menggunakan aturan rantai: $dy/dx = (dy/du) * (du/dx)$. Langkah 1: Cari $dy/du$. $dy/du = d/du (u^2) = 2u$. Langkah 2: Cari $du/dx$ menggunakan aturan kuosien. $u = (x+a)/(x+4)$ $du/dx = [(d/dx(x+a))(x+4) - (x+a)(d/dx(x+4))] / (x+4)^2$ $du/dx = [1 * (x+4) - (x+a) * 1] / (x+4)^2$ $du/dx = [x + 4 - x - a] / (x+4)^2$ $du/dx = (4 - a) / (x+4)^2$ Langkah 3: Kalikan $dy/du$ dan $du/dx$ untuk mendapatkan $dy/dx$. $dy/dx = (2u) * ((4 - a) / (x+4)^2)$ Langkah 4: Substitusikan kembali nilai $u = (x+a)/(x+4)$. $dy/dx = 2 * [(x+a)/(x+4)] * [(4 - a) / (x+4)^2]$ $dy/dx = [2(x+a)(4-a)] / (x+4)^3$ Langkah 5: Samakan hasil $dy/dx$ dengan yang diberikan. [2(x+a)(4-a)] / (x+4)^3 = (10(x-1))/(x+4)^3 Karena penyebutnya sama, kita bisa menyamakan pembilangnya: $2(x+a)(4-a) = 10(x-1)$ Bagi kedua sisi dengan 2: $(x+a)(4-a) = 5(x-1)$ Jabarkan kedua sisi: $4x - ax + 4a - a^2 = 5x - 5$ Agar persamaan ini berlaku untuk semua nilai x, koefisien x di kedua sisi harus sama, dan konstanta di kedua sisi juga harus sama. Menyamakan koefisien x: $4 - a = 5$ $-a = 5 - 4$ $-a = 1$ $a = -1$ Sekarang, mari kita periksa apakah nilai $a = -1$ juga membuat bagian konstanta sama: Jika $a = -1$, maka persamaan menjadi: $(x + (-1))(4 - (-1)) = 5(x-1)$ $(x - 1)(4 + 1) = 5x - 5$ $(x - 1)(5) = 5x - 5$ $5x - 5 = 5x - 5$ Persamaan tersebut benar untuk $a = -1$. Jadi, nilai a yang sesuai adalah -1.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Turunan Berantai
Section: Aturan Rantai
Apakah jawaban ini membantu?