Tentukan himpunan penyelesaian untuk pertidak- samaan

a. $x \le 4$, b. $x \le 15/13$. Keduanya diarsir ke kiri pada garis bilangan.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan dan menyajikannya pada garis bilangan, kita akan memproses masing-masing bagian:

**a. $5x + 2 \le 2x + 14$**

1. Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
   $5x - 2x \le 14 - 2$
   $3x \le 12$

2. Bagi kedua sisi dengan 3 (karena 3 positif, arah pertidaksamaan tidak berubah):
   $x \le 12 / 3$
   $x \le 4$

3. **Penyajian pada garis bilangan:**
   Buat garis bilangan. Tandai titik '4'. Karena pertidaksamaan adalah '$x \le 4$', maka semua nilai $x$ yang lebih kecil atau sama dengan 4 termasuk dalam himpunan penyelesaian. Beri bulatan penuh pada angka 4 (menandakan 4 termasuk) dan arsir ke arah kiri.

**b. $x/5 + 3 \le 4 - 2x/3$**

1. Samakan penyebut untuk memudahkan perhitungan. KPK dari 5 dan 3 adalah 15. Kalikan seluruh persamaan dengan 15:
   $15 * (x/5 + 3) \le 15 * (4 - 2x/3)$
   $(15x/5) + (15 * 3) \le (15 * 4) - (15 * 2x/3)$
   $3x + 45 \le 60 - (30x/3)$
   $3x + 45 \le 60 - 10x$

2. Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
   $3x + 10x \le 60 - 45$
   $13x \le 15$

3. Bagi kedua sisi dengan 13 (karena 13 positif, arah pertidaksamaan tidak berubah):
   $x \le 15 / 13$

4. **Penyajian pada garis bilangan:**
   Buat garis bilangan. Tandai titik '15/13' (sekitar 1.15). Karena pertidaksamaan adalah '$x \le 15/13$', maka semua nilai $x$ yang lebih kecil atau sama dengan 15/13 termasuk dalam himpunan penyelesaian. Beri bulatan penuh pada angka 15/13 (menandakan 15/13 termasuk) dan arsir ke arah kiri.

**Ringkasan Himpunan Penyelesaian:**
a. $x \le 4$
b. $x \le 15/13$