Tentukan integral dariintegral(x-2)^4 dxJawab:

Hasil integralnya adalah (x-2)^5 / 5 + C.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan teknik integrasi dalam kalkulus.
Kita perlu menentukan hasil dari integral tak tentu:
∫(x-2)^4 dx

Untuk menyelesaikan integral ini, kita dapat menggunakan metode substitusi.
Misalkan u = x - 2.
Kemudian, turunannya terhadap x adalah du/dx = 1, atau du = dx.

Substitusikan u dan du ke dalam integral:
∫u^4 du

Sekarang, kita dapat mengintegralkan u^4 terhadap u menggunakan aturan pangkat untuk integral:
∫u^n du = (u^(n+1)) / (n+1) + C, di mana n ≠ -1.

Dalam kasus ini, n = 4.
Jadi, ∫u^4 du = (u^(4+1)) / (4+1) + C
= u^5 / 5 + C

Terakhir, substitusikan kembali u = x - 2 ke dalam hasil integral:
= (x - 2)^5 / 5 + C

Jadi, hasil dari integral (x-2)^4 dx adalah (x-2)^5 / 5 + C.