Tentukan integral tak tentu berikut.integral

Hasil integralnya adalah 14√(x^2 - x + 5) + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tak tentu dari integral (14x-7)/akar(x^2-x+5) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.
Misalkan u = x^2 - x + 5.
Maka, turunan du terhadap x adalah du/dx = 2x - 1.
du = (2x - 1) dx.

Perhatikan bahwa pembilang pada integral adalah (14x - 7), yang dapat difaktorkan menjadi 7(2x - 1).
Jadi, integralnya menjadi:
integral 7(2x - 1) / akar(u) dx
Karena du = (2x - 1) dx, kita bisa menggantinya:
integral 7 / akar(u) du
integral 7 * u^(-1/2) du

Sekarang kita integralkan:
7 * [u^(-1/2 + 1) / (-1/2 + 1)] + C
7 * [u^(1/2) / (1/2)] + C
7 * 2 * u^(1/2) + C
14 * akar(u) + C

Terakhir, substitusikan kembali u = x^2 - x + 5:
14 * akar(x^2 - x + 5) + C