Tentukan integral tak tentu berikut.integral 18x(1-2x)^5 dx

-0.75(1-2x)^6 + (4.5/7)(1-2x)^7 + C

Pembahasan

Untuk menentukan integral tak tentu dari \int 18x(1-2x)^5 dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan u = 1 - 2x. Maka, du/dx = -2, sehingga dx = du / -2.
Kita juga perlu menyatakan x dalam bentuk u. Dari u = 1 - 2x, kita dapatkan 2x = 1 - u, atau x = (1 - u) / 2.

Substitusikan ke dalam integral:
\int 18 * ((1 - u) / 2) * u^5 * (du / -2)
= \int 18 * (1 - u) / -4 * u^5 du
= \int -4.5 * (1 - u) * u^5 du
= -4.5 \int (u^5 - u^6) du

Sekarang, integralkan terhadap u:
= -4.5 * (u^6 / 6 - u^7 / 7) + C
= -4.5 * (u^6 / 6) + 4.5 * (u^7 / 7) + C
= -0.75 * u^6 + (4.5/7) * u^7 + C

Terakhir, substitusikan kembali u = 1 - 2x:
= -0.75 * (1 - 2x)^6 + (4.5/7) * (1 - 2x)^7 + C

Jadi, hasil integral tak tentu dari \int 18x(1-2x)^5 dx adalah -0.75(1-2x)^6 + (4.5/7)(1-2x)^7 + C.