Hubungan lingkaran L1: x^2+y^2-4x-6y+4=0 dengan lingkaran

Bersinggungan luar

Pembahasan

Untuk menentukan hubungan antara lingkaran L1 dan L2, kita perlu mencari pusat dan jari-jari kedua lingkaran tersebut terlebih dahulu, lalu membandingkan jarak antara kedua pusatnya dengan jumlah dan selisih jari-jarinya.

Lingkaran L1: x^2 + y^2 - 4x - 6y + 4 = 0
Untuk mencari pusat dan jari-jari, kita bisa menggunakan bentuk umum persamaan lingkaran (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, di mana (a,b) adalah pusat dan r adalah jari-jari. Kita lengkapi kuadratnya:
(x^2 - 4x) + (y^2 - 6y) = -4
(x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 6y + 9) = -4 + 4 + 9
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9
Pusat L1 (a1, b1) = (2, 3)
Jari-jari L1 (r1) = sqrt(9) = 3

Lingkaran L2: x^2 + y^2 + 6x + 18y - 10 = 0
Lengkapi kuadratnya:
(x^2 + 6x) + (y^2 + 18y) = 10
(x^2 + 6x + 9) + (y^2 + 18y + 81) = 10 + 9 + 81
(x + 3)^2 + (y + 9)^2 = 100
Pusat L2 (a2, b2) = (-3, -9)
Jari-jari L2 (r2) = sqrt(100) = 10

Sekarang, hitung jarak antara kedua pusat (d):
d = sqrt((a2 - a1)^2 + (b2 - b1)^2)
d = sqrt((-3 - 2)^2 + (-9 - 3)^2)
d = sqrt((-5)^2 + (-12)^2)
d = sqrt(25 + 144)
d = sqrt(169)
d = 13

Selanjutnya, bandingkan jarak d dengan jumlah dan selisih jari-jari:
Jumlah jari-jari (r1 + r2) = 3 + 10 = 13
Selisih jari-jari (|r1 - r2|) = |3 - 10| = |-7| = 7

Kita dapatkan bahwa d = r1 + r2 (13 = 13). Ini berarti kedua lingkaran bersinggungan luar.

Pilihan jawaban:
a. Bersinggungan luar
b. Saling lepas
c. Saling berpotongan
d. Bersinggungan dalam
e. Di dalam tanpa bersinggungan

Karena d = r1 + r2, maka hubungan kedua lingkaran adalah bersinggungan luar.