Kelas 11mathKalkulus
Tentukan interval agar fungsi berikut naik, tentukan juga
Pertanyaan
Tentukan interval agar fungsi berikut naik, tentukan juga interval agar fungsi tersebut turun.f(x)=1/3 x^3+11/2 x^2+28x+9
Solusi
Verified
Fungsi naik pada (-∞, -7) U (-4, ∞) dan turun pada (-7, -4).
Pembahasan
Diberikan fungsi f(x) = 1/3 x^3 + 11/2 x^2 + 28x + 9. Untuk menentukan interval agar fungsi naik atau turun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut, f'(x). f'(x) = d/dx (1/3 x^3 + 11/2 x^2 + 28x + 9) f'(x) = (1/3 * 3x^2) + (11/2 * 2x) + 28 + 0 f'(x) = x^2 + 11x + 28 Fungsi naik ketika f'(x) > 0. Fungsi turun ketika f'(x) < 0. Untuk mencari interval naik dan turun, kita cari terlebih dahulu akar-akar dari f'(x) = 0. Kita faktorkan persamaan kuadrat x^2 + 11x + 28 = 0. (x + 4)(x + 7) = 0 Jadi, akar-akarnya adalah x = -4 dan x = -7. Kita gunakan akar-akar ini untuk membagi garis bilangan menjadi tiga interval: (-∞, -7), (-7, -4), dan (-4, ∞). 1. Interval (-∞, -7): Pilih nilai uji, misalnya x = -8. f'(-8) = (-8)^2 + 11(-8) + 28 = 64 - 88 + 28 = 4. Karena f'(-8) > 0, fungsi naik pada interval ini. 2. Interval (-7, -4): Pilih nilai uji, misalnya x = -5. f'(-5) = (-5)^2 + 11(-5) + 28 = 25 - 55 + 28 = -2. Karena f'(-5) < 0, fungsi turun pada interval ini. 3. Interval (-4, ∞): Pilih nilai uji, misalnya x = 0. f'(0) = (0)^2 + 11(0) + 28 = 28. Karena f'(0) > 0, fungsi naik pada interval ini. Kesimpulan: Fungsi f(x) naik pada interval (-∞, -7) U (-4, ∞). Fungsi f(x) turun pada interval (-7, -4).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Aplikasi Turunan
Section: Fungsi Naik Dan Turun
Apakah jawaban ini membantu?