Tentukan interval agar fungsi berikut naik, tentukan juga

Fungsi naik pada (-∞, -7) U (-4, ∞) dan turun pada (-7, -4).

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = 1/3 x^3 + 11/2 x^2 + 28x + 9.

Untuk menentukan interval agar fungsi naik atau turun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut, f'(x).

f'(x) = d/dx (1/3 x^3 + 11/2 x^2 + 28x + 9)
f'(x) = (1/3 * 3x^2) + (11/2 * 2x) + 28 + 0
f'(x) = x^2 + 11x + 28

Fungsi naik ketika f'(x) > 0.
Fungsi turun ketika f'(x) < 0.

Untuk mencari interval naik dan turun, kita cari terlebih dahulu akar-akar dari f'(x) = 0.
Kita faktorkan persamaan kuadrat x^2 + 11x + 28 = 0.
(x + 4)(x + 7) = 0
Jadi, akar-akarnya adalah x = -4 dan x = -7.

Kita gunakan akar-akar ini untuk membagi garis bilangan menjadi tiga interval: (-∞, -7), (-7, -4), dan (-4, ∞).

1. Interval (-∞, -7):
Pilih nilai uji, misalnya x = -8.
f'(-8) = (-8)^2 + 11(-8) + 28 = 64 - 88 + 28 = 4.
Karena f'(-8) > 0, fungsi naik pada interval ini.

2. Interval (-7, -4):
Pilih nilai uji, misalnya x = -5.
f'(-5) = (-5)^2 + 11(-5) + 28 = 25 - 55 + 28 = -2.
Karena f'(-5) < 0, fungsi turun pada interval ini.

3. Interval (-4, ∞):
Pilih nilai uji, misalnya x = 0.
f'(0) = (0)^2 + 11(0) + 28 = 28.
Karena f'(0) > 0, fungsi naik pada interval ini.

Kesimpulan:
Fungsi f(x) naik pada interval (-∞, -7) U (-4, ∞).
Fungsi f(x) turun pada interval (-7, -4).