Tentukan interval naik dan turun untuk 0<x<2pi Dari fungsi

Interval naik: (0, π/5), (2π/5, 3π/5), (4π/5, π), (6π/5, 7π/5), (8π/5, 9π/5). Interval turun: (π/5, 2π/5), (3π/5, 4π/5), (π, 6π/5), (7π/5, 8π/5), (9π/5, 2π).

Pembahasan

Untuk menentukan interval naik dan turun dari fungsi f(x) = -cos(5x) pada interval 0 < x < 2π, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan di mana turunan pertama positif (naik) atau negatif (turun).
1. Turunan pertama f(x):
   f'(x) = d/dx (-cos(5x))
   f'(x) = -(-sin(5x)) * 5  (menggunakan aturan rantai)
   f'(x) = 5sin(5x)

2. Interval naik:
   Fungsi naik ketika f'(x) > 0.
   5sin(5x) > 0
   sin(5x) > 0
   Ini terjadi ketika sudut 5x berada di kuadran I atau II.
   Untuk 0 < x < 2π, maka 0 < 5x < 10π.
   Sudut-sudut di mana sin positif adalah:
   0 < 5x < π
   2π < 5x < 3π
   4π < 5x < 5π
   6π < 5x < 7π
   8π < 5x < 9π
   Membagi dengan 5 untuk mendapatkan x:
   0 < x < π/5
   2π/5 < x < 3π/5
   4π/5 < x < π
   6π/5 < x < 7π/5
   8π/5 < x < 9π/5
   Jadi, interval naik adalah: (0, π/5) U (2π/5, 3π/5) U (4π/5, π) U (6π/5, 7π/5) U (8π/5, 9π/5).

3. Interval turun:
   Fungsi turun ketika f'(x) < 0.
   5sin(5x) < 0
   sin(5x) < 0
   Ini terjadi ketika sudut 5x berada di kuadran III atau IV.
   Untuk 0 < x < 2π, maka 0 < 5x < 10π.
   Sudut-sudut di mana sin negatif adalah:
   π < 5x < 2π
   3π < 5x < 4π
   5π < 5x < 6π
   7π < 5x < 8π
   9π < 5x < 10π
   Membagi dengan 5 untuk mendapatkan x:
   π/5 < x < 2π/5
   3π/5 < x < 4π/5
   5π/5 < x < 6π/5  => π < x < 6π/5
   7π/5 < x < 8π/5
   9π/5 < x < 10π/5 => 9π/5 < x < 2π
   Jadi, interval turun adalah: (π/5, 2π/5) U (3π/5, 4π/5) U (π, 6π/5) U (7π/5, 8π/5) U (9π/5, 2π).

Kesimpulan:
Interval naik: (0, π/5), (2π/5, 3π/5), (4π/5, π), (6π/5, 7π/5), (8π/5, 9π/5)
Interval turun: (π/5, 2π/5), (3π/5, 4π/5), (π, 6π/5), (7π/5, 8π/5), (9π/5, 2π)