Tentukan invers matriks-matriks berikut. a. (3 4 0 -2) b.

Invers matriks a adalah [1/3 2/3; 0 -1/2], dan invers matriks b adalah [1 1/2; 2/3 1/6].

Pembahasan

Untuk menentukan invers matriks 2x2 berordo [a b; c d], kita menggunakan rumus:

Invers Matriks = (1 / determinan) * [d -b; -c a]

Di mana determinan = (a*d) - (b*c).

**a. Matriks A = [3 4; 0 -2]**

1.  **Hitung Determinan (det(A)):**
    a = 3, b = 4, c = 0, d = -2
    det(A) = (3 * -2) - (4 * 0)
    det(A) = -6 - 0
    det(A) = -6

2.  **Hitung Invers Matriks (A⁻¹):**
    Karena determinan tidak sama dengan nol, matriks ini memiliki invers.
    A⁻¹ = (1 / -6) * [-2 -4; -0 3]
    A⁻¹ = (-1/6) * [-2 -4; 0 3]
    A⁻¹ = [(-1/6)*(-2) (-1/6)*(-4); (-1/6)*0 (-1/6)*3]
    A⁻¹ = [2/6 4/6; 0 -3/6]
    A⁻¹ = [1/3 2/3; 0 -1/2]

**b. Matriks B = [-1 3; 4 -6]**

1.  **Hitung Determinan (det(B)):**
    a = -1, b = 3, c = 4, d = -6
    det(B) = (-1 * -6) - (3 * 4)
    det(B) = 6 - 12
    det(B) = -6

2.  **Hitung Invers Matriks (B⁻¹):**
    Karena determinan tidak sama dengan nol, matriks ini memiliki invers.
    B⁻¹ = (1 / -6) * [-6 -3; -4 -1]
    B⁻¹ = (-1/6) * [-6 -3; -4 -1]
    B⁻¹ = [(-1/6)*(-6) (-1/6)*(-3); (-1/6)*(-4) (-1/6)*(-1)]
    B⁻¹ = [6/6 3/6; 4/6 1/6]
    B⁻¹ = [1 1/2; 2/3 1/6]

Jadi:
*   Invers matriks a adalah [1/3 2/3; 0 -1/2]
*   Invers matriks b adalah [1 1/2; 2/3 1/6]