Tentukan k jika: a. 4x^2-12x+k habis dibagi 2x-1,

k = 5 (untuk a) dan k = 9 (untuk b)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep Teorema Sisa atau Horner.

a. Jika 4x^2 - 12x + k habis dibagi 2x - 1, maka nilai x yang membuat 2x - 1 = 0 adalah x = 1/2. Substitusikan nilai x = 1/2 ke dalam polinomial:
4(1/2)^2 - 12(1/2) + k = 0
4(1/4) - 6 + k = 0
1 - 6 + k = 0
-5 + k = 0
k = 5

b. Jika 6x^3 - x^2 - 9x + k habis dibagi 2x + 3, maka nilai x yang membuat 2x + 3 = 0 adalah x = -3/2. Substitusikan nilai x = -3/2 ke dalam polinomial:
6(-3/2)^3 - (-3/2)^2 - 9(-3/2) + k = 0
6(-27/8) - (9/4) + 27/2 + k = 0
-162/8 - 9/4 + 27/2 + k = 0
-81/4 - 9/4 + 54/4 + k = 0
(-81 - 9 + 54)/4 + k = 0
-36/4 + k = 0
-9 + k = 0
k = 9

Jadi, nilai k adalah 5 untuk bagian a dan 9 untuk bagian b.