Jika A dan B adalah matriks persegi berordo 2x2, tunjukan

$$\text{det}(A^T) = \text{det}(A)$$ karena penukaran baris dan kolom tidak mengubah hasil perkalian elemen diagonal utama dan elemen diagonal sekunder.

Pembahasan

Transpos matriks $$A$$, dinotasikan sebagai $$A^T$$, adalah matriks yang diperoleh dengan menukar baris dan kolom dari matriks $$A$$. Misalkan matriks $$A$$ adalah $$ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} $$, maka $$A^T$$ adalah $$ \begin{bmatrix} a & c \\ b & d \end{bmatrix} $$. Determinan dari $$A$$ adalah $$ \text{det}(A) = ad - bc $$. Determinan dari $$A^T$$ adalah $$ \text{det}(A^T) = a(d) - c(b) = ad - bc $$. Oleh karena itu, $$ \text{det}(A^T) = \text{det}(A) $$. Sifat ini berlaku untuk semua matriks persegi.