Tentukan limit berikut: a. Lim (x^2+2x-3) pada x=2 b. Lim

a. 5, b. 2

Pembahasan

Untuk menentukan limit sebuah fungsi polinomial pada suatu titik, kita dapat langsung mensubstitusikan nilai x ke dalam fungsi tersebut, karena fungsi polinomial kontinu di setiap titik.

a. Lim (x^2+2x-3) pada x=2
Substitusikan x = 2 ke dalam fungsi:
(2)^2 + 2(2) - 3
= 4 + 4 - 3
= 5

Jadi, Lim (x^2+2x-3) pada x=2 adalah 5.

b. Lim (x^2-1)/(x-1) pada x=1
Jika kita langsung mensubstitusikan x = 1, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.
(1)^2 - 1 / (1 - 1) = (1 - 1) / 0 = 0/0

Oleh karena itu, kita perlu menyederhanakan fungsi terlebih dahulu dengan memfaktorkan pembilangnya. Pembilang (x^2 - 1) adalah selisih dua kuadrat, yang dapat difaktorkan menjadi (x - 1)(x + 1).

Lim (x^2-1)/(x-1) pada x=1
= Lim [(x-1)(x+1)] / (x-1) pada x=1

Kita dapat mencoret (x-1) dari pembilang dan penyebut, dengan syarat x ≠ 1:
= Lim (x+1) pada x=1

Sekarang, substitusikan x = 1 ke dalam fungsi yang telah disederhanakan:
= 1 + 1
= 2

Jadi, Lim (x^2-1)/(x-1) pada x=1 adalah 2.