Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva berikut.

25/6 satuan luas (dengan asumsi rentang x dari 0 hingga titik potong)

Pembahasan

Untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva y = 3x dan y = 5, kita perlu mencari titik potong kedua kurva tersebut terlebih dahulu. 

Titik potong terjadi ketika kedua nilai y sama:
3x = 5
x = 5/3

Karena hanya ada satu titik potong, ini berarti salah satu kurva adalah garis lurus horizontal (y=5) dan yang lainnya adalah garis lurus yang menanjak (y=3x) yang memotongnya pada satu titik. Luas daerah yang dibatasi oleh kedua kurva ini tidak terdefinisi dalam konteks tertutup, kecuali jika ada batasan tambahan pada sumbu x atau y.

Namun, jika pertanyaan ini mengacu pada luas daerah di bawah kurva y=5 dan di atas kurva y=3x dalam rentang tertentu, kita perlu rentang tersebut. Jika kita menganggap rentang dari x=0 hingga x=5/3 (titik potong), maka luasnya adalah:
Luas = Integral dari (5 - 3x) dx dari 0 hingga 5/3
Luas = [5x - (3/2)x^2] dari 0 hingga 5/3
Luas = (5 * (5/3) - (3/2) * (5/3)^2) - (5*0 - (3/2)*0^2)
Luas = (25/3 - (3/2) * (25/9))
Luas = (25/3 - 75/18)
Luas = (25/3 - 25/6)
Luas = (50/6 - 25/6)
Luas = 25/6

Dengan asumsi pertanyaan mengacu pada luas antara kedua kurva dari x=0 hingga titik potongnya, luasnya adalah 25/6 satuan luas.