Tentukan luas daerah yang diraster pada gambar-gambar

Luas daerah yang diarsir adalah 9/2 atau 4.5.

Pembahasan

Untuk menentukan luas daerah yang diarsir pada gambar, kita perlu menghitung luas di bawah kurva y = -x + 2 dan di atas kurva y = x^2. Pertama, cari titik potong kedua kurva dengan menyamakan kedua persamaan:
x^2 = -x + 2
x^2 + x - 2 = 0
(x + 2)(x - 1) = 0
Jadi, titik potongnya adalah x = -2 dan x = 1.

Luas daerah yang diarsir dapat dihitung menggunakan integral tentu:
Luas = ∫[dari -2 sampai 1] (y_atas - y_bawah) dx
Luas = ∫[dari -2 sampai 1] ((-x + 2) - x^2) dx
Luas = ∫[dari -2 sampai 1] (-x^2 - x + 2) dx

Hitung integralnya:
Luas = [-x^3/3 - x^2/2 + 2x] [dari -2 sampai 1]
Luas = [(-1^3/3 - 1^2/2 + 2*1) - (-(-2)^3/3 - (-2)^2/2 + 2*(-2))]
Luas = [(-1/3 - 1/2 + 2) - (8/3 - 4/2 - 4)]
Luas = [(-2/6 - 3/6 + 12/6) - (16/6 - 12/6 - 24/6)]
Luas = [7/6 - (-20/6)]
Luas = 7/6 + 20/6
Luas = 27/6
Luas = 9/2 atau 4.5

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 9/2 atau 4.5 satuan luas.