Tentukan luas segitiga ABC jika diketahui data-data sebagai

sekitar 117.65 cm²

Pembahasan

Untuk menentukan luas segitiga ABC, kita dapat menggunakan aturan sinus terlebih dahulu untuk mencari panjang sisi $a$ atau $c$. Diketahui:
Sudut B = 80°
Sudut C = 45°
Sisi $b$ = 20 cm

Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°. Maka, Sudut A dapat dihitung sebagai berikut:
Sudut A = 180° - Sudut B - Sudut C
Sudut A = 180° - 80° - 45°
Sudut A = 180° - 125°
Sudut A = 55°

Sekarang kita gunakan aturan sinus untuk mencari panjang sisi $a$:
$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$
$\frac{a}{\sin 55°} = \frac{20}{\sin 80°}$
$a = \frac{20 \times \sin 55°}{\sin 80°}$
$a \approx \frac{20 \times 0.8192}{0.9848}$
$a \approx \frac{16.384}{0.9848}$
$a \approx 16.637$ cm

Sekarang kita dapat menghitung luas segitiga menggunakan rumus luas yang melibatkan dua sisi dan satu sudut di antaranya:
Luas = $\frac{1}{2}ab \sin C$
Luas = $\frac{1}{2} \times 16.637 \times 20 \times \sin 45°$
Luas = $16.637 \times 10 \times \sin 45°$
Luas = $166.37 \times \frac{\sqrt{2}}{2}$
Luas = $166.37 \times 0.7071$
Luas $\approx 117.65$ cm²

Alternatif lain, kita bisa mencari sisi $c$ terlebih dahulu:
$\frac{c}{\sin C} = \frac{b}{\sin B}$
$\frac{c}{\sin 45°} = \frac{20}{\sin 80°}$
$c = \frac{20 \times \sin 45°}{\sin 80°}$
$c \approx \frac{20 \times 0.7071}{0.9848}$
$c \approx \frac{14.142}{0.9848}$
$c \approx 14.360$ cm

Kemudian hitung luas menggunakan rumus:
Luas = $\frac{1}{2}bc \sin A$
Luas = $\frac{1}{2} \times 20 \times 14.360 \times \sin 55°$
Luas = $10 \times 14.360 \times \sin 55°$
Luas = $143.60 \times 0.8192$
Luas $\approx 117.65$ cm²

Jadi, luas segitiga ABC adalah sekitar 117.65 cm².