Tentukan luas trapesium yang panjang sisi sejajarnya adalah

450 cm^2

Pembahasan

Untuk menghitung luas trapesium, kita memerlukan tinggi trapesium tersebut. Tinggi trapesium adalah jarak tegak lurus antara kedua sisi sejajar. Kita dapat menemukan tinggi trapesium dengan menggunakan teorema Pythagoras. Misalkan sisi sejajar adalah a = 16 cm dan b = 44 cm. Sisi yang tidak sejajar adalah c = 17 cm dan d = 25 cm. Jika kita memproyeksikan sisi yang tidak sejajar ke sisi yang lebih panjang, kita akan membentuk dua segitiga siku-siku di kedua ujungnya, dan sebuah persegi panjang di tengahnya. Selisih panjang sisi sejajar adalah b - a = 44 - 16 = 28 cm. Misalkan x adalah panjang proyeksi sisi c dan y adalah panjang proyeksi sisi d, sehingga x + y = 28. Dengan menggunakan teorema Pythagoras pada kedua segitiga siku-siku, kita memiliki: h^2 + x^2 = c^2  => h^2 + x^2 = 17^2 = 289. Dan h^2 + y^2 = d^2 => h^2 + y^2 = 25^2 = 625. Dari persamaan pertama, h^2 = 289 - x^2. Substitusikan ke persamaan kedua: (289 - x^2) + y^2 = 625. Kita juga tahu y = 28 - x. Maka, 289 - x^2 + (28 - x)^2 = 625. 289 - x^2 + (784 - 56x + x^2) = 625. 289 + 784 - 56x = 625. 1073 - 56x = 625. 56x = 1073 - 625 = 448. x = 448 / 56 = 8 cm. Sekarang kita bisa mencari tinggi h: h^2 = 289 - x^2 = 289 - 8^2 = 289 - 64 = 225. Jadi, h = sqrt(225) = 15 cm. Luas trapesium dihitung dengan rumus Luas = 1/2 * (a + b) * h. Luas = 1/2 * (16 + 44) * 15 = 1/2 * 60 * 15 = 30 * 15 = 450 cm^2.