Titik P' adalah bayangan titik P pada refleksi terhadap

Refleksi berurutan terhadap garis vertikal x=k1 dan x=k2 menghasilkan translasi sejauh 2(k2-k1) pada arah sumbu x. Untuk k1=10 dan k2=50, translasi adalah 2(50-10) = 80. Jadi, bayangan P(x,y) adalah P''(x+80, y).

Pembahasan

Refleksi terhadap garis y = mx + c dapat dihitung dengan rumus tertentu. Dalam kasus ini, kita memiliki dua refleksi berurutan. Refleksi pertama adalah terhadap garis \(\theta = 10\), yang merupakan garis vertikal x = 10. Refleksi kedua adalah terhadap garis \(\theta = 50\), yang merupakan garis vertikal x = 50.

Rumus umum refleksi titik \((x, y)\) terhadap garis vertikal \(x = k\) adalah \((2k - x, y)\).

a. Melengkapi tabel:
Untuk refleksi pertama terhadap x = 10 (P'):
P(1, 5) -> P'(2*10 - 1, 5) = P'(19, 5)
P(3, 10) -> P'(2*10 - 3, 10) = P'(17, 10)
P(4, 25) -> P'(2*10 - 4, 25) = P'(16, 25)
P(2, 40) -> P'(2*10 - 2, 40) = P'(18, 40)
P(3, 70) -> P'(2*10 - 3, 70) = P'(17, 70)

Untuk refleksi kedua terhadap x = 50 (P''): kita merefleksikan hasil P' terhadap x = 50.
P'(19, 5) -> P''(2*50 - 19, 5) = P''(100 - 19, 5) = P''(81, 5)
P'(17, 10) -> P''(2*50 - 17, 10) = P''(100 - 17, 10) = P''(83, 10)
P'(16, 25) -> P''(2*50 - 16, 25) = P''(100 - 16, 25) = P''(84, 25)
P'(18, 40) -> P''(2*50 - 18, 40) = P''(100 - 18, 40) = P''(82, 40)
P'(17, 70) -> P''(2*50 - 17, 70) = P''(100 - 17, 70) = P''(83, 70)

Tabel:
P        | P'       | P''
(1, 5)   | (19, 5)  | (81, 5)
(3, 10)  | (17, 10) | (83, 10)
(4, 25)  | (16, 25) | (84, 25)
(2, 40)  | (18, 40) | (82, 40)
(3, 70)  | (17, 70) | (83, 70)

b. Menentukan bayangan titik P oleh refleksi terhadap \(\theta=10\) dilanjutkan dengan refleksi terhadap \(\theta=50\):
Perhatikan bahwa dua refleksi terhadap garis-garis paralel menghasilkan translasi. Jarak antara kedua garis adalah 50 - 10 = 40. Translasi yang terjadi adalah sejauh 2 kali jarak antara kedua garis, searah dari garis pertama ke garis kedua. Jadi, translasi ini adalah sejauh 2 * 40 = 80 unit ke kanan (dalam arah sumbu x positif).

Kita dapat melihat pola dari hasil tabel di bagian a. Koordinat x pada P'' adalah 2 * 50 - (2 * 10 - x) = 100 - 20 + x = 80 + x. Koordinat y tetap sama.

Jadi, bayangan titik P(x, y) oleh refleksi berurutan terhadap garis x = 10 dan x = 50 adalah P''(x + 80, y).