Tentukan n jika: 3+3^2+3^3+...+3^n=120

n = 4

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah deret geometri: 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^n = 120.
Ini adalah deret geometri dengan:
Suku pertama (a) = 3
Rasio umum (r) = 3
Jumlah suku = n
Jumlah deret (Sn) = 120

Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah:
Sn = a(r^n - 1) / (r - 1)

Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam rumus:
120 = 3(3^n - 1) / (3 - 1)
120 = 3(3^n - 1) / 2

Kalikan kedua sisi dengan 2:
120 * 2 = 3(3^n - 1)
240 = 3(3^n - 1)

Bagi kedua sisi dengan 3:
240 / 3 = 3^n - 1
80 = 3^n - 1

Tambahkan 1 ke kedua sisi:
80 + 1 = 3^n
81 = 3^n

Untuk menemukan n, kita perlu mencari pangkat berapa dari 3 yang menghasilkan 81.
3^1 = 3
3^2 = 9
3^3 = 27
3^4 = 81

Jadi, n = 4.