Tentukan nilai a dan b sedemikian hingga jika x^4+x^3 -7x^2

a = -5, b = 10

Pembahasan

Diketahui polinomial P(x) = x^4 + x^3 - 7x^2 + ax + b. Polinomial ini dibagi oleh (x - 1)(x + 2) dan bersisa nol. Ini berarti (x - 1) dan (x + 2) adalah faktor dari P(x). Dengan demikian, P(1) = 0 dan P(-2) = 0. Substitusikan x = 1 ke dalam polinomial: P(1) = (1)^4 + (1)^3 - 7(1)^2 + a(1) + b = 1 + 1 - 7 + a + b = -5 + a + b. Karena P(1) = 0, maka -5 + a + b = 0, atau a + b = 5. Substitusikan x = -2 ke dalam polinomial: P(-2) = (-2)^4 + (-2)^3 - 7(-2)^2 + a(-2) + b = 16 - 8 - 7(4) - 2a + b = 16 - 8 - 28 - 2a + b = -20 - 2a + b. Karena P(-2) = 0, maka -20 - 2a + b = 0, atau -2a + b = 20. Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear: 1) a + b = 5 2) -2a + b = 20. Untuk menyelesaikan sistem ini, kita dapat mengurangkan persamaan (2) dari persamaan (1): (a + b) - (-2a + b) = 5 - 20 => a + b + 2a - b = -15 => 3a = -15 => a = -5. Substitusikan nilai a = -5 ke dalam persamaan (1): -5 + b = 5 => b = 10. Jadi, nilai a adalah -5 dan nilai b adalah 10.