Tentukan nilai dari: 2log12+2log3-2log9

4

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan logaritma. Kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan ekspresi.

Ekspresi yang diberikan adalah: 2log12 + 2log3 - 2log9

Sifat Logaritma yang relevan:
1.  log_b(m) + log_b(n) = log_b(m*n)
2.  log_b(m) - log_b(n) = log_b(m/n)

Langkah 1: Gabungkan suku-suku yang dijumlahkan menggunakan sifat pertama.
2log12 + 2log3 = 2log(12 * 3) = 2log36

Langkah 2: Gabungkan hasil dari langkah 1 dengan suku berikutnya menggunakan sifat kedua.
2log36 - 2log9 = 2log(36 / 9)

Langkah 3: Lakukan pembagian di dalam logaritma.
36 / 9 = 4
Jadi, ekspresinya menjadi 2log4.

Langkah 4: Hitung nilai logaritma.
2log4 berarti "dua logaritma basis 2 dari 4".
Kita perlu mencari nilai x sedemikian rupa sehingga 2^x = 4.
Karena 2^2 = 4, maka log_2(4) = 2.

Langkah 5: Kalikan hasil logaritma dengan koefisiennya.
2 * log_2(4) = 2 * 2 = 4.

Jadi, nilai dari 2log12 + 2log3 - 2log9 adalah 4.