Persamaan garis singgung lingkaron x^2+y^2+2x+4y-13=0 pada

x + y - 3 = 0

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung lingkaran $x^2+y^2+2x+4y-13=0$ pada titik $(2,1)$, kita dapat menggunakan rumus persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik $(x_1, y_1)$ pada lingkaran $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$, yaitu $xx_1+yy_1+g(x+x_1)+f(y+y_1)+c=0$.

Dari persamaan lingkaran $x^2+y^2+2x+4y-13=0$, kita dapat mengidentifikasi bahwa $2g=2$ sehingga $g=1$, $2f=4$ sehingga $f=2$, dan $c=-13$. Titik singgungnya adalah $(x_1, y_1) = (2,1)$.

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus persamaan garis singgung:
$x(2) + y(1) + 1(x+2) + 2(y+1) - 13 = 0$
$2x + y + x + 2 + 2y + 2 - 13 = 0$
$3x + 3y + 4 - 13 = 0$
$3x + 3y - 9 = 0$
Bagi seluruh persamaan dengan 3:
$x + y - 3 = 0$
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran pada titik (2,1) adalah $x + y - 3 = 0$.