Tentukan nilai dari:integral (1/2x+x^2-e^x) dx

(1/4)x^2 + (1/3)x^3 - e^x + C

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari integral (1/2x + x^2 - e^x) dx, kita akan mengintegralkan setiap suku secara terpisah:

1.  **Integral dari 1/2x**: Menggunakan aturan pangkat ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, kita punya:
    ∫(1/2x) dx = (1/2) * ∫x^1 dx = (1/2) * (x^(1+1))/(1+1) = (1/2) * (x^2)/2 = (1/4)x^2

2.  **Integral dari x^2**: Menggunakan aturan pangkat yang sama:
    ∫x^2 dx = (x^(2+1))/(2+1) = x^3/3

3.  **Integral dari -e^x**: Integral dari e^x adalah e^x itu sendiri:
    ∫(-e^x) dx = -∫e^x dx = -e^x

Menggabungkan semua hasil integral dan menambahkan konstanta integrasi (C):

∫(1/2x + x^2 - e^x) dx = (1/4)x^2 + (1/3)x^3 - e^x + C

Jadi, nilai dari integral tersebut adalah (1/4)x^2 + (1/3)x^3 - e^x + C.