Tentukan nilai dari lim h -> 0 (f(x+h)-f(x))/h, untuk

a. 2x+3, b. -1/x^2

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari lim h -> 0 (f(x+h)-f(x))/h, kita perlu menerapkan definisi turunan (limit definisi):
a. Untuk f(x) = x^2 + 3x:
lim h -> 0 [((x+h)^2 + 3(x+h)) - (x^2 + 3x)] / h
lim h -> 0 [(x^2 + 2xh + h^2 + 3x + 3h) - x^2 - 3x] / h
lim h -> 0 [2xh + h^2 + 3h] / h
lim h -> 0 [h(2x + h + 3)] / h
lim h -> 0 (2x + h + 3)
= 2x + 3
b. Untuk f(x) = 1/x:
lim h -> 0 [1/(x+h) - 1/x] / h
lim h -> 0 [(x - (x+h)) / (x(x+h))] / h
lim h -> 0 [-h / (x(x+h))] / h
lim h -> 0 -1 / (x(x+h))
= -1/x^2