Tentukan nilai dari limit berikut. limit x -> 0 (1-cos

2/5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena substitusi langsung x=0 akan menghasilkan bentuk tak tentu 0/0.

Limit x -> 0 (1 - cos 2x) / (5x^2)

Turunkan pembilang dan penyebut terhadap x:
Turunan dari (1 - cos 2x) adalah -(-sin 2x) * 2 = 2 sin 2x.
Turunan dari 5x^2 adalah 10x.

Maka, limitnya menjadi:
Limit x -> 0 (2 sin 2x) / (10x)

Karena substitusi x=0 masih menghasilkan bentuk tak tentu 0/0, kita terapkan aturan L'Hopital lagi.

Turunan dari 2 sin 2x adalah 2 * (cos 2x) * 2 = 4 cos 2x.
Turunan dari 10x adalah 10.

Maka, limitnya menjadi:
Limit x -> 0 (4 cos 2x) / 10

Substitusikan x = 0:
(4 cos(0)) / 10 = (4 * 1) / 10 = 4/10 = 2/5