Tentukan nilai dari: limit x->0 sin(4/3 x)/3x

4/9

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari limit x->0 sin(4/3 x)/3x, kita dapat menggunakan sifat limit trigonometri \(\lim_{x\to 0} \frac{\sin(ax)}{bx} = \frac{a}{b}\). 
Dalam kasus ini, a = 4/3 dan b = 3. 
Maka, nilai limitnya adalah \(\frac{4/3}{3}\) = \(\frac{4}{3 \times 3}\) = \(\frac{4}{9}\). 

Cara lain adalah dengan manipulasi aljabar:
Limit x->0 sin(4/3 x)/3x 
= Limit x->0 [sin(4/3 x) / (4/3 x)] * (4/3 x) / 3x 
= Limit x->0 [sin(4/3 x) / (4/3 x)] * (4/3) / 3 
Kita tahu bahwa Limit x->0 sin(u)/u = 1, di mana u = 4/3 x.
Jadi, Limit x->0 sin(4/3 x)/(4/3 x) = 1.

Maka, nilainya menjadi: 1 * (4/3) / 3 = (4/3) / 3 = 4/9.