Tentukan nilai k agar sistem persamaan berikut tidak

k = -13

Pembahasan

Sistem persamaan linear dua variabel \((k+7)x + 6y = 5k+3\) dan \(11x + (k+2)y = 27-k\) tidak memiliki penyelesaian jika perbandingan koefisien variabel x sama dengan perbandingan koefisien variabel y, tetapi tidak sama dengan perbandingan konstanta. Artinya, \(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}\). Dalam kasus ini, \(a_1 = k+7\), \(b_1 = 6\), \(c_1 = 5k+3\), \(a_2 = 11\), \(b_2 = k+2\), dan \(c_2 = 27-k\). 

Dari kesamaan \(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2}\), kita dapatkan \(\frac{k+7}{11} = \frac{6}{k+2}\). 
\((k+7)(k+2) = 11 	imes 6\)
\(k^2 + 2k + 7k + 14 = 66\)
\(k^2 + 9k + 14 - 66 = 0\)
\(k^2 + 9k - 52 = 0\)
Kita faktorkan persamaan kuadrat ini:
\((k+13)(k-4) = 0\)
Jadi, \(k = -13\) atau \(k = 4\). 

Sekarang kita perlu memeriksa kondisi \(\frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}\) untuk kedua nilai k tersebut.

Untuk \(k = 4\):
\(\frac{b_1}{b_2} = \frac{6}{4+2} = \frac{6}{6} = 1\)
\(\frac{c_1}{c_2} = \frac{5(4)+3}{27-4} = \frac{20+3}{23} = \frac{23}{23} = 1\)
Karena \(\frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}\), sistem memiliki banyak penyelesaian untuk \(k=4\). 

Untuk \(k = -13\):
\(\frac{b_1}{b_2} = \frac{6}{-13+2} = \frac{6}{-11}\)
\(\frac{c_1}{c_2} = \frac{5(-13)+3}{27-(-13)} = \frac{-65+3}{27+13} = \frac{-62}{40} = \frac{-31}{20}\)
Karena \(\frac{6}{-11} \neq \frac{-31}{20}\), sistem tidak memiliki penyelesaian untuk \(k=-13\). 

Jadi, nilai k agar sistem persamaan tersebut tidak memiliki penyelesaian adalah -13.