Diketahui f(x)=-2cosx. Nilai x yang memenuhi

75°

Pembahasan

Diketahui f(x) = -2cos(x). Turunan pertama dari f(x) adalah f'(x) = -2(-sin(x)) = 2sin(x).
Kita perlu mencari nilai x yang memenuhi f(x) + f'(x) = √2.
Substitusikan f(x) dan f'(x) ke dalam persamaan: -2cos(x) + 2sin(x) = √2.
Bagi kedua sisi dengan 2: -cos(x) + sin(x) = √2 / 2.
Atau bisa ditulis sebagai sin(x) - cos(x) = √2 / 2.
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita bisa menggunakan identitas trigonometri Rsin(x - α) = R(sin x cos α - cos x sin α).
Kita ingin Rcos(α) = 1 dan Rsin(α) = 1 (koefisien dari cos x dan sin x).
Kuadratkan dan jumlahkan: R²cos²(α) + R²sin²(α) = 1² + 1²
R²(cos²(α) + sin²(α)) = 2
R²(1) = 2
R = √2.
Sekarang cari α: tan(α) = Rsin(α) / Rcos(α) = 1 / 1 = 1.
Jadi, α = 45°.
Persamaan menjadi √2 sin(x - 45°) = √2 / 2.
Bagi kedua sisi dengan √2: sin(x - 45°) = 1 / 2.
Nilai sinus yang bernilai 1/2 adalah 30° dan 150°.
Kasus 1: x - 45° = 30° => x = 30° + 45° = 75°.
Kasus 2: x - 45° = 150° => x = 150° + 45° = 195°.
Karena kita mencari nilai x dalam rentang 0° < x < 180°, maka nilai x yang memenuhi adalah 75°.